.Wie geht das Ableiten

Um die Ableitung von der Funktion durchzuführen müssen ein paar Dinge beachtet werden.
Mit jeder Ableitung wird die Hochzahl um 1 kleiner
Hat eine Zahl kein x mehr fällt sie mit der nächsten Ableitung aus der Formel.
Die Hochzahl wird mit der davor stehenden Zahl multipliziert.
Hier jetzt ein Beispiel
f(x)=x³+2x²-5x
f'(x)=3x²+4x-5
f“(x)=6x+4
Diese Kalkulation kann nicht mit dem Taschenrechner vorgenommen werden.

Wofür verwendet man die 1. Ableitung?

Die erste Ableitung wird verwendet um die Steigung einer Funktion herauszubekommen

In diesem Beispiel wird
f(x)=x² abgeleitet zu
f ‚(x) =2x.
Wollen wir nun wissen wie groß die Steigung an x=1 also in diesem Fall
Punkt [1/1] ist,
dann setzt man in die abgeleitete Formel von der Funktion also 1 für x ein.
f“(1)= 2*1 –> f ‚(1)=2. Damit hat die Funktion x² an der Stelle x= 1 eine Steigung von 2.
Hierbei kann man sich eine Eselsbrücke machen.
Die Steigung darf den Graph nur an einer Stelle berühren. Die sogenannte Tangente.

Mit der ersten Funktion lassen sich noch weitere interessante Dinge herausfinden.
Ergibt die Rechnung eine 0 weiß man das keine Steigung besteht.
f ‚(0)=2*0 –> f ‚(0)=0
Hierbei weiß man das bei Punkt x gleich 0 keine Steigung vorhanden ist.
 Ergibt die Rechnung eine negative Zahl ist die Steigung negativ
das erkennt man im Minusbereich der Funktion x².
Zum Nullpunkt hin nimmt der Zahlenwert der Parabel ab.

Zusammenfassung

Die 1. Ableitung wird benötigt um die Steigung eines bestimmten Punktes
einer Funktion zu bestimmen und 
sie gibt die Art der Steigung an.
f ‚(x) = 0 -> keine Steigung
f ‚(x) > 0 -> positive Steigung
f ‚(x) < 0 -> negative Steigung

Positiver Wert = Steigende Funktion
Wert bei 0 = Keine Steigung in der Funktion
Negativer Wert = Fallende Funktion

1. Ableitung mit dem Taschenrechner – Steigung berechnen

Mit dem Taschenrechner ist es nicht notwendig die 1. Ableitung zu bestimmen um die Steigung an einer bestimmten Stelle herauszufinden.
Die Steigung lässt sich sofort bestimmen.
Dazu benötigt man die Funktion d/dx.
Beim Casio Fx991 findet man diese Taste durch das Drücken der Shift-Taste mit anschließendem Drücken der Logarithmustaste.

Anschließend gibt man die Formel ein setzt ein Komma dahinter und dann gibt man die x Stelle an der man die Steigung wissen möchte.
Mit dem Klicken auf die Eingabetaste erhält man sofort die Lösung. Mit der Taste S<=>D lässt sich zwischen einer Bruch und Dezimalzahlanzeige umstellen.

2. Ableitung – Wofür braucht man das?

Die 2. Ableitung wird verwendet um die Krümmung einer Funktion herauszufinden. Gehen wir zurück zum Beispiel x².
Die Ableitungen lauten
f ‚ (x) = 2x 
f “ (x) = 2 
Damit ist x² immer links positiv gekrümmte Kurve oder sie ist konvex.
Anders formuliert die Funktion sieht wie eine Schüssel aus.
Bei -x² sieht es genau andersherum aus
f ‚ (x) = -2x 
f “ (x) = -2 
es handelt sich um eine rechts negativ gekrümmte Kurve oder sie ist konkav.
Regeln für die 2 Ableitung

f “ (x) > 0 -> links, positiv gekrümmt oder konvex
f “ (x) = 0 -> keine Krümmung 
f “ (x) < 0  -> rechts, negativ gekrümmt oder konkav